Tack till alla som kommer med bra kommentarer och förslag!
Jag är inte 100% på att det är solenoiden som drar eller startrelät. Ikväll ska jag testa med voltmeter och en sexpack eller kanske en Chianti.

Det borde lösa problemet.
Jag tänkte testa att lägga på en separat 12V på solenoiden "vid sidan av" för att se om det händer nåt. OM det gör det, betyder det att det datorn som inte lägger ut nån startorder när den borde det, va? Eller oxo skulle det kunna vara startrelät i sej eller nån kabel till det, va?
Batteriet är helt slut, det är jag ganska säker på: när jag lyckades få cykeln att leva så länge så att jag hann se displayens inbyggda voltmeter, visade den 9,3 V fastän jag hade haft batteriladdaren inkopplad i månader! När jag anslöt bilbatteri via startkablar visade mätare 12,5 V, så den visar antagligen ungefär rätt. Dessutom blinkade laddarens lysdioder glatt (Ctek xs3600) vid laddning, vilket ska betyda att batteriet antagligen är sulfaterat bortom all räddning.
Hojen är en 2006 som bara gått 270 mil, vilket betyder att den stått en hel del, och antagligen har detta slagit ihjäl batteriet.
Är det nån mer som har Griso som märkt att den är väldigt sugen på batterier? Jag har sett på flera engelskspråkiga och italienska forum att det är så? Mycket mer än på Breva, har jag hört... Konstigt...
Trevlig påsk på er allihop!